Álgebra Geométrica en las Ciencias de la Computación

Las Ciencias de la Computación tienen sus raíces en las matemáticas. De este hecho dan cuenta el Análisis de Algoritmos, la Geometría Computacional, los Métodos Numéricos y muchas más ramas de las Ciencias de la Computación. No es de sorprendernos que en éstas ramas existan problemas computacionales que encuentran su mejor expresión en lenguaje matemático. Resulta imprescindible contar con las herramientas matemáticas adecuadas que nos permitan expresar de forma simple y concisa ésta clase de problemas para así poder encontrar soluciones computacionales óptimas.

En éste post presento una nueva herramienta matemática, considerada por no pocos matemáticos y físicos como la más poderosa disponible a la fecha. Se trata de la denominada Álgebra Geométrica (en inglés, Geometric Algebra). El Álgebra Geométrica (AG) es una teoría matemática avanzada y a la vez una herramienta práctica para la representación y solución de problemas geométricos que impacta directamente en las Ciencias de la Computación, pero especialmente en las áreas de Geometría Computacional, Computación Gráfica y Visión Computacional.

Sus orígenes se remontan hasta hace más de 100 años. Fue concebida por el matemático inglés William K. Clifford (1845-1879) en la década de 1870 y desde entonces ha venido impactando en varias áreas de la Matemática, la Física y la Ingeniería. Recientemente ha sido introducida en las Ciencias de la Computación a través de conferencias como ACM SIGGRAPH, AGACSE (Applied Geometric Algebra for Computer Science and Engineering), GRAVISMA, entre otras.

Orígenes del Algebra Geométrica

Si bien el álgebra geométrica (conocida también como álgebra de Clifford) fue concebida por W. K. Clifford a fines del siglo XIX, no todo el crédito es suyo. El álgebra inventada por Clifford se basó fundamentalmente en las teorías del matemático alemán Hermann G. Grassmann (1809-1877) y en las del físico irlandés Sir William Rowan Hamilton (1805-1865). La muerte prematura de Clifford, a sus 33 años, cortó de golpe los avances en la teoría del álgebra geométrica ya que sus contemporáneos no la supieron interpretar y terminaron adoptando un álgebra mucho más simple, pero también mucho más limitada, como es el álgebra vectorial introducida por el físico norteamericano Josiah W. Gibbs (1839-1903) y el físico inglés Oliver Heaviside (1850-1925). Desde entonces, el álgebra vectorial y el cálculo vectorial fueron el estándar de facto tanto para física como para ingeniería, en cuanto a las aplicaciones geométricas del álgebra lineal concierne.

Recientemente, el físico norteamericano David Hestenes (1933-presente) buscando mejores representaciones matemáticas para la mecánica cuántica y la relatividad se dio cuenta de que el álgebra de Clifford casi no había sido explorada en sus aspectos geométricos (el sentido original que le trató de dar su creador W. K. Clifford) y comenzó el redescubrimiento de un “álgebra universal” que está conduciendo a la reformulación de la física cuántica: el álgebra geométrica.

¿Qué es y para qué sirve?

Clickea aquí para leer el artículo completo.

Vectores y Multivectores

Clickea aquí para leer el artículo completo.

Implementaciones y Eficiencia

Clickea aquí para leer el artículo completo.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s